Poni\u017cej przedstawiam rozwi\u0105zanie problemu, kt\u00f3ry mo\u017cna nazwa\u0107 \u201eczy wi\u0119cej kupon\u00f3w oznacza wi\u0119ksz\u0105 szans\u0119 na wygran\u0105\u201d. Aby zrozumie\u0107 przedstawione rozumowanie, nie trzeba zna\u0107 \u017cadnej tajemnej wiedzy, wystarczy wysili\u0107 nieco m\u00f3zgownic\u0119 ;).<\/p>\n
R\u00f3wne szanse<\/strong> Niewiele ch\u0119tnych Kr\u00f3tki rachunek pokazuje, \u017ce nasze szanse na wygran\u0105 wynosz\u0105 teraz 11\/20<\/em> czyli 55%<\/em>. To niewiele wi\u0119cej ni\u017c wypadni\u0119cie or\u0142a w rzucie monet\u0105. Zale\u017cy nam jednak na wygranej i nie chcemy, aby by\u0142a to kwestia rzutu monet\u0105. Kupujemy kolejne 10<\/strong> los\u00f3w, mamy ich ju\u017c 21,<\/strong> wi\u0119c w sumie gracze kupili 30<\/strong> dost\u0119pnych kupon\u00f3w (bo nikt inny nie wpad\u0142 na to, by kupi\u0107 wi\u0119cej los\u00f3w!).<\/p>\n Wyliczenia pokazuj\u0105, \u017ce szansa naszej wygranej to 21\/30<\/em> czyli 70%.<\/em> Nie jest to jaki\u015b znacz\u0105cy skok, bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce podwoili\u015bmy liczb\u0119 los\u00f3w.<\/p>\n Id\u0105c dalej takim tokiem my\u015blenia, to w momencie gdy b\u0119dziemy mie\u0107 141<\/strong> kupon\u00f3w, nasze prawdopodobie\u0144stwo wygranej wyniesie 141\/150<\/em> = 94%.<\/em> Mamy ju\u017c zatem nagrod\u0119 niemal w kieszeni, ale oczywi\u015bcie zawsze mo\u017ce by\u0107 jeszcze te nieszcz\u0119sne 6%<\/em> ;).<\/p>\n Co ciekawe, gdy b\u0119dziemy mie\u0107 201<\/strong> kupon\u00f3w, to wygrywamy z prawdopodobie\u0144stwem 201\/210<\/em> = 95,7%.<\/em> Niewielka r\u00f3\u017cnica w por\u00f3wnaniu z poprzednim wynikiem, a 60<\/strong> los\u00f3w wi\u0119cej.<\/p>\n Mo\u017cemy tak si\u0119 oczywi\u015bcie brn\u0105\u0107 dalej, ale widzimy czego mo\u017cemy si\u0119 spodziewa\u0107 \u2013 ka\u017cdy kolejny zakupiony kupon \u201etraci\u201d na warto\u015bci.<\/p>\n Podsumuj\u0119 wykresem mojego autorstwa.<\/p>\n O\u015b pozioma \u2013 ilo\u015b\u0107 kupon\u00f3w wykupionych przez jednego gracza. O\u015b pionowa \u2013 prawdopodobie\u0144stwo wygranej gracza.<\/p>\n T\u0142um ch\u0119tnych Tok rozumowania jest identyczny. Maj\u0105c 1<\/strong> kupon nasze szanse wynosz\u0105 1\/1000 <\/em>= 0,1%.<\/em> Je\u015bli dokupimy 100<\/strong> kupon\u00f3w, to szansa wyniesie 101\/1100 <\/em>= 9,2%.<\/em> Poni\u017cszy wykres pokazuje, \u017ce kupuj\u0105c 1000<\/strong> los\u00f3w, prawdopodobie\u0144stwo wygranej wyniesie niemal 50%.<\/em> Nagroda musia\u0142aby by\u0107 niezwykle atrakcyjna, aby wyrzuci\u0107 tyle pieni\u0119dzy w b\u0142oto \u2013 nasza wygrana wci\u0105\u017c zale\u017cy od rzutu monet\u0119.<\/p>\n Przypadek Android Authority<\/strong> Wydaje si\u0119 zatem oczywiste, \u017ce cokolwiek bym nie zrobi\u0142, to nie mam szans.<\/p>\n Je\u017celi ogranicz\u0119 si\u0119 do minimum, czyli do wyra\u017cenia ch\u0119ci udzia\u0142u w konkursie, mam szanse rz\u0119du 1\/33000<\/em> = 0,003%<\/em> (wliczam siebie do istniej\u0105cej puli graczy). Je\u017celi zrobi\u0119 to co mog\u0119, b\u0119d\u0119 mie\u0107 w sumie 12<\/strong> los\u00f3w. Czy rzeczywi\u015bcie zwi\u0119kszy\u0142em swoje szanse?<\/p>\n 12\/33011<\/em> = 0,036%<\/em><\/p>\n W rzeczy samej, mam teraz 12<\/strong> razy wi\u0119kszy wynik. Jednak jest on nadal mizerny i w\u0142a\u015bciwie w \u017caden spos\u00f3b nie przybli\u017ca mnie do nowego modelu telefonu!<\/p>\n Dopiero jakie\u015b 330<\/strong> kupon\u00f3w dawa\u0142yby mi 1%<\/em> szansy. A gdzie tam ca\u0142e 99%<\/em>…<\/p>\n Walcz, gdy ma\u0142o uczestnik\u00f3w Oczywi\u015bcie ca\u0142y m\u00f3j rachunek mo\u017ce trafi\u0107 szlag, je\u015bli kto\u015b przy wynikach majstruje i faworyzuje wybrane przez siebie osoby. Wtedy nie mamy \u017cadnych szans na wygran\u0105 :).<\/p>\n Pytania?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Na portalu Android Authority co tydzie\u0144 organizowany jest konkurs, w kt\u00f3rym czytelnicy strony maj\u0105 okazj\u0119 wygra\u0107 nowy telefon, ostatnio by\u0142y to m.in. SGS 5, Nexus 5 czy HTC Desire. Tylko, \u017ce telefon jest jeden, a ch\u0119tnych tysi\u0105ce. Aby wzi\u0105\u0107 udzia\u0142 w konkursie, wystarczy by\u0107 ich czytelnikiem, za co otrzymujemy 1 kupon loteryjny. Jednak mo\u017cemy w […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[13],"tags":[],"class_list":["post-1061","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-artykuly"],"yoast_head":"\n
\nZacznijmy od za\u0142o\u017cenia, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wygranej ka\u017cdego uczestnika jest jednakowe (tak powinno by\u0107, a jak jest w praktyce?). Wtedy gra jest sprawiedliwa. Oznacza to, \u017ce je\u015bli mamy n<\/em> graczy, to ka\u017cdy z nich ma szans\u0119 na poziomie 1\/n <\/em>np. 2<\/em> graczy, wi\u0119c ka\u017cdy z nich ma szanse 1\/2<\/em> czyli 50%<\/em>.<\/p>\n
\n<\/strong>Zacznijmy od prostego przypadku \u2013 bierzemy udzia\u0142 w loterii razem z 9<\/strong> innymi graczami. Ka\u017cdy ma szans\u0119 na wygran\u0105 wynosz\u0105c\u0105 10%<\/strong>. Wydaje si\u0119, \u017ce to du\u017co, a jednocze\u015bnie, \u017ce to ma\u0142o ;). Postanowili\u015bmy jednak dopom\u00f3c szcz\u0119\u015bciu \u2013 kupujemy jeszcze 10<\/strong> los\u00f3w, w sumie mamy ich teraz 11<\/strong>. Pomy\u015blicie, \u017ce zwi\u0119kszyli\u015bmy prawdopodobie\u0144stwo wygranej jedenastokrotnie? Posiadamy w tej chwili 11 los\u00f3w<\/strong>, jednak wszystkich kupionych los\u00f3w jest w tej chwili 20<\/strong>.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/img.vc-mp.eu\/images\/QOSWj.png\")
<\/p>\n
\n<\/strong>Najpierw rozpatrzy\u0142em przypadek, w kt\u00f3rym mamy 10<\/strong> uczestnik\u00f3w loterii. Co je\u015bli uczestnik\u00f3w b\u0119dzie 1000<\/strong>?<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/img.vc-mp.eu\/images\/WCy3kJG.png\")
<\/p>\n
\nPrzechodz\u0119 do sedna sprawy. Trzymajcie si\u0119 mocno, bo zarejestrowanych kupon\u00f3w loteryjnych na Android Authority jest ponad 33000!<\/strong><\/p>\n
\n<\/strong>Podsumowuj\u0105c, dodatkowe losy nie maj\u0105 du\u017cej warto\u015bci, o ile grono graczy nie jest ma\u0142e. Je\u017celi liczb\u0119 naszych rywali mo\u017cemy poda\u0107 w tysi\u0105cach, to 1 los w zupe\u0142no\u015bci wystarczy, jedynie jako \u201edreszczyk emocji\u201d i \u201emo\u017ce akurat\u201d. Je\u015bli wi\u0119c si\u0119 zastanawiasz, czy nie kupi\u0107 za 2 z\u0142 drugiego kuponu \u2013 zostaw sobie na browara.<\/p>\n