Kącik NC

Uwaga: treść tego artykułu nie została skonsultowana z osobami badającymi istnienie czwarty wymiar i należy traktować jako luźne spojrzenie na omawiany temat.

Jakiś czas temu wraz z kolegami poruszyliśmy temat czwartego wymiaru. Czwarty wymiar… Każdemu to słowo obiło się już kiedyś o uszy. Jednak nikt go na własne oczy nie widział. To jest właśnie problem tego wymiaru – widzimy „jedynie” trzy wymiary, więc czwartego nie dostrzeżemy, nawet jeśli istnieje.

To wszystko brzmi na tyle absurdalnie, że w średniowieczu byłbym już pewnie spalony na stosie. Pokażę jednak prosty przykład, które jesteśmy sobie w stanie wyobrazić i który, może nie pokaże, czy czwarty wymiar istnieje czy nie, ale na pewno uświadomi nas, że wymiar ten może istnieć.

Najpierw uporządkujmy naszą wiedzę dotyczącą dotychczas znanych wymiarów.

Przestrzeń 0-wymiarowa

Teoretycznie powinniśmy zacząć od niej. Jest ona na tyle trywialna, że aż nieciekawa. Przestrzeń charakteryzuje się tym, że cokolwiek w niej żyjące nie ma dokąd się poruszać… O ile cokolwiek może w niej żyć, bowiem rozmiar tej przestrzeni wynosi 0 cm^0 (o ile taka jednostka istnieje).

Przestrzeń 1-wymiarowa

Ile to razy jej używaliśmy, a nie byliśmy tego świadomi? Cokolwiek żyjące w tej przestrzeni ma dwa (2*1) kierunki, w których może się poruszać – w lewo i w prawo. Pozycję elementu opisujemy przy pomocy jednej zmiennej np. x = 1, a pomiar wykonujemy np. w jednostce centymetrów.

Przestrzeń 2-wymiarowa

Raczej wszystko jest jasne. Dowolny element z tej przestrzeni może się poruszać w czterech kierunkach – do obecnych już lewo/prawo dochodzi góra/dół. Pozycję określamy przy pomocy dwóch liczb, a miarą mogą być cm^2.

Przestrzeń 3-wymiarowa

W trójwymiarowym świecie żyjemy. Możemy poruszać się w sześciu kierunkach, do obecnych możliwości w przód, w tył, w lewo, w prawo dochodzi skok w górę oraz upadek w dół. Naszą pozycję opisujemy przez 3 zmienne, na ogół x,y,z. W przestrzeni tej zyskujemy możliwość opisywania objętości przy pomocy cm^3.

Przestrzeń 4-wymiarowa

I tu zaczynają się schody. Jeśli w przestrzeni tej nie zaszłyby jakieś „dziwne” zjawiska, to moglibyśmy się w niej poruszać w ośmiu kierunkach – 6 znanych z trójwymiaru oraz 2 nowe. Do tego pozycję opisywalibyśmy przy pomocy 4 zmiennych, a jednostką używaną byłyby cm^4…

Cokolwiek to jest, sam fakt umieszczania czarnego tła dodaje mroku i powagi.

Nie damy rady wyobrazić sobie czwartego wymiaru. Jednak przestrzenie zero-, jedno-, dwu- i trójwymiarowe widzimy. Wykorzystajmy to.

O tym, że czwarty wymiar może istnieć przekonałem się na przykładzie wstęgi Möbiusa [wymowa: mebjusa].

Być może już się z nią spotkaliście wcześniej, tylko nie znaliście jej nazwy. Zrobić może ją każdy, wystarczy wziąć pasek papieru i połączyć oba końce, przy czym jeden koniec obracamy o 180 stopni.

Nie ulega wątpliwości, że wstęga jest przedmiotem trójwymiarowym… Dla nas. Dajmy na to, że wewnątrz wstęgi, żyje sobie jakaś istota (formalnie powinniśmy posługiwać się określeniem „płaszczak”). Taką „istotą” może być np. punkt naniesiony na wstęgę za pomocą mazaka.

Mimo, że dla nas, obserwatorów z boku, pozycję płaszczaka można opisać za pomocą zmiennych x,y,z, to on sam o tym nie powie. Musimy zauważyć, że nasza istota może się poruszać „tylko” w czterech kierunkach – może iść wyłącznie w bok lub w przód/w tył. Tym samym płaszczak żyje w przestrzeni dwuwymiarowej i nie jest świadomy, że jego pozycję opisuje się w trójwymiarze.

Brzmi absurdalnie? Najlepsze dopiero przed nami…

Płaszczak widzi również w dwuwymiarze. Oznacza to, że możemy spoglądać na wstęgę z bardzo bliskiej odległości, a jej mieszkaniec nie będzie tego wiedzieć.

Ba, idźmy dalej. Nie musimy na wstęgę cały czas się patrzeć, możemy coś z nią zrobić. Możemy np. w nią dmuchnąć albo nią rzucić. Nasz płaszczak przeżyje swoiste trzęsienie ziemi, ale nie będzie wiedzieć, kto to wywołał – bo tego nie widzi.

Możemy też położyć rękę w pobliżu wstęgi. O ile nie położymy jej bezpośrednio na wstędze, to nasza istota wciąż nie będzie jej widzieć. Dopiero, jeśli położymy palec na wstędze, to nasz płaszczak ją zauważy. Nie zauważy jednak naszego palca, a jedynie coś na kształt prostokąta, gdyż takie jest rzutowanie.

Prosty przykład pokazujący jak to jest możliwe. Zgodzimy się, że poniżej mamy rysunek kwadratu…

do momentu, aż wyjrzymy „za”…

My tak możemy zrobić, płaszczak już nie i stąd on naszego palca w całości nie zobaczy.

Co to znaczy?
Przedstawiony przykład pokazuje, że można żyć w świecie trójwymiarowym, chociaż być przekonanym, że świat jest dwuwymiarowy.

Poprzez analogię możemy sobie wyobrazić, że to my żyjemy na czymś w rodzaju wstęgi Möbiusa. Możemy żyć w świecie czterowymiarowym (a może i więcej wymiarowym), możemy się po tym świecie nieświadomie poruszać, a ktoś z boku nas obserwuje. Obserwator z boku może być bardzo blisko nas, ale my go nie dostrzeżemy. Co więcej, może on przeniknąć w nasz trójwymiarowy świat i narobić nam zamieszania, chociaż my do jego nie przeskoczymy.

Na pewno czwarty wymiar jest rzeczą ciekawą i może będzie nam dane jeszcze za naszego życia usłyszeć, jak ktoś dowiódł jego istnienia…

… chociaż niektórzy już dawno do odkryli .